Le nom de ce village serait lié à la truffe. Un jeune seigneur de 18 ans serait tombé amoureux d'une pastourelle prénommée "Renche".
Elle faisait paître son troupeau sur les bords de la Coronne.
En échange d'un baiser, celui-ci lui promit de lui donner ce qu'elle voudrait. Elle lui demanda donc de lui donner tout ce qui pousse sous la terre. C'est ce qu'il fit.
Il eut son baiser et à l'automne, la jeune Renche et sa famille firent une belle récolte de truffes qui jusqu'alors étaient inconnues dans la région.
La jeune bergère se fit alors appeler "Riche Renche" et épousa le jeune seigneur.
Elle donna donc son nom au village.